23 Logaritma untuk Kimia
Kamu tidak perlu jago matematika — cukup paham empat hal tentang log untuk soal pH.
23.1 Apa arti log?
\(\log x\) menjawab: “10 dipangkatkan berapa untuk dapat \(x\)?” \[ \log 100 = 2 \quad (\text{karena } 10^2 = 100) \qquad \log 1000 = 3 \qquad \log 1 = 0 \]
23.2 Empat aturan yang dipakai di kimia
- pH dari \([\ce{H+}]\): \[ \mathrm{pH} = -\log[\ce{H+}] \]
- Balik: \([\ce{H+}]\) dari pH: \[ [\ce{H+}] = 10^{-\mathrm{pH}} \]
- Log perkalian jadi penjumlahan: \(\log(ab) = \log a + \log b\)
- Log pangkat: \(\log(10^{-5}) = -5\)
23.3 Contoh
\([\ce{H+}] = 10^{-3}\) M, berapa pH? \[ \mathrm{pH} = -\log(10^{-3}) = 3 \]
pH = 4,12, berapa \([\ce{H+}]\)? \[ [\ce{H+}] = 10^{-4{,}12} = 7{,}6\times10^{-5}\ \text{M} \]
Angka non-bulat? \(10^{-4{,}12} = 10^{-5}\times10^{0{,}88}\). Karena \(10^{0{,}88}\approx7{,}6\), hasilnya \(7{,}6\times10^{-5}\). (Pakai kalkulator saat latihan; saat ujian, perkiraan kasar sering cukup untuk eliminasi.)
23.4 Tabel cepat \(10^{x}\) (untuk perkiraan)
| \(x\) | \(10^x\) |
|---|---|
| 0,1 | 1,26 |
| 0,3 | 2,0 |
| 0,5 | 3,16 |
| 0,7 | 5,0 |
| 0,9 | 7,9 |
23.5 Mengapa penting
Semua soal pH/pOH, \(K_a\), buffer, dan Nernst memakai log: Soal 6–10, Soal 49.
23.6 Menghitung \(\mathrm{p}K\) dari angka seperti \(5{,}6\times10^{-11}\)
Soal buffer sering minta \(\mathrm{p}K_a = -\log K_a\) padahal \(K_a\) bukan pangkat bulat dari 10. Triknya pakai aturan log perkalian: \[ -\log(a\times10^{-n}) = n - \log a \]
Contoh (\(K_{a2}\) asam karbonat). \(K_{a2}=5{,}6\times10^{-11}\), cari \(\mathrm{p}K_{a2}\): \[ \mathrm{p}K_{a2} = -\log(5{,}6\times10^{-11}) = 11 - \log 5{,}6 = 11 - 0{,}75 = 10{,}25 \]
Kuncinya cuma tahu \(\log 5{,}6 \approx 0{,}75\). Cara cepat: \(\log 5 \approx 0{,}70\) dan \(\log 6 \approx 0{,}78\), jadi \(\log 5{,}6\) ada di antaranya \(\approx 0{,}75\).
Tabel \(\log a\) yang sering muncul (untuk perkiraan ujian):
| \(a\) | \(\log a\) |
|---|---|
| 1,0 | 0,00 |
| 1,8 | 0,26 |
| 2,0 | 0,30 |
| 3,0 | 0,48 |
| 5,0 | 0,70 |
| 5,6 | 0,75 |
| 7,0 | 0,85 |
23.7 Logaritma natural (\(\ln\)) untuk laju reaksi
Soal kinetika (reaksi orde 1) dan Arrhenius tidak pakai \(\log\) basis-10, tapi logaritma natural \(\ln\) (basis \(e \approx 2{,}718\)). Bentuk yang muncul selalu rasio dua angka: \(\ln\dfrac{A}{B}\).
Yang perlu kamu tahu:
- \(\ln 1 = 0\), dan \(\ln e = 1\).
- Rasio: \(\ln\dfrac{A}{B} = \ln A - \ln B\) (log pembagian jadi pengurangan).
- Balik (anti-ln): kalau \(\ln x = y\), maka \(x = e^{y}\).
- Hubungan ke log biasa: \(\ln x = 2{,}303\times\log x\) (kalau kalkulatormu cuma punya tombol \(\log\)).
Contoh (orde 1, cari \(k\)). Konsentrasi turun dari \(0{,}500\) jadi \(0{,}435\) dalam \(t=1000\) s. Rumus orde satu: \(\ln\dfrac{[A]_0}{[A]_t}=k\,t\). \[ k = \frac{1}{1000}\ln\frac{0{,}500}{0{,}435} = \frac{\ln 1{,}1494}{1000} = \frac{0{,}139}{1000} = 1{,}39\times10^{-4}\ \text{s}^{-1} \]
Di sini \(\ln 1{,}1494 \approx 0{,}139\). Untuk angka dekat 1, ada perkiraan kasar: \(\ln(1+x)\approx x\) untuk \(x\) kecil (di sini \(x=0{,}15\) memberi \(\approx 0{,}14\), cocok).
Contoh (Arrhenius, bentuk dua suhu). Kalau diketahui laju naik \(\dfrac{k_2}{k_1}=10\), kamu butuh \(\ln 10 = 2{,}303\). Beberapa nilai \(\ln\) yang sering dipakai:
| rasio | \(\ln\) |
|---|---|
| 2 | 0,69 |
| 4 | 1,39 |
| 10 | 2,30 |
Catatan: \(\ln 4 = 2\ln 2 = 2(0{,}69)=1{,}39\), dan \(\ln 10 = \ln 2 + \ln 5 \approx 0{,}69 + 1{,}61 = 2{,}30\).
- \([\ce{H+}] = 10^{-2}\), pH? (2)
- pH = 5, \([\ce{H+}]\)? (\(10^{-5}\) M)
- pH = 10, pOH? (4, karena pH+pOH=14)