29 Kelarutan & Hasil Kali Kelarutan (Ksp)

Ksp adalah “kesetimbangan untuk garam yang sukar larut”. Sekali paham hubungan kelarutan (\(s\)) ↔︎ Ksp, kamu bisa menjawab soal endapan, ion senama, dan pengendapan selektif — semuanya hanya butuh aljabar sederhana.

29.1 Definisi Ksp

Untuk garam padat yang melarut sebagian, tuliskan kesetimbangan disosiasi-nya. Padatan murni tidak masuk ekspresi, jadi Ksp hanya hasil kali konsentrasi ion (masing-masing dipangkatkan koefisiennya):

\[\ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)} \qquad K_{sp} = [\ce{Ag+}][\ce{Cl-}]\]

\(s\) = kelarutan molar = berapa mol garam yang larut per liter sampai jenuh. Cara kerja: tulis \(s\) di bawah tiap ion (kalikan koefisien), lalu substitusi ke Ksp.

29.2 Hubungan \(s \leftrightarrow K_{sp}\) tiap stoikiometri

Misal larut sebanyak \(s\) mol/L:

Tipe AB — \(\ce{AgCl <=> Ag+ + Cl-}\): ion \(= s\) dan \(s\), jadi \(K_{sp}=s\cdot s = s^2\).
Tipe AB₂ — \(\ce{CaF2 <=> Ca^2+ + 2F-}\): ion \(= s\) dan \(2s\), jadi \(K_{sp}=s(2s)^2 = 4s^3\).
Tipe A₃B₂ — \(\ce{Ca3(PO4)2 <=> 3Ca^2+ + 2PO4^3-}\): \(K_{sp}=(3s)^3(2s)^2 = 108\,s^5\).

Tipe garam	Contoh	\(K_{sp}\) dari \(s\)	\(s\) dari \(K_{sp}\)
AB	\(\ce{AgCl}\)	\(s^2\)	\(\sqrt{K_{sp}}\)
AB₂ / A₂B	\(\ce{CaF2}\), \(\ce{Ag2CrO4}\)	\(4s^3\)	\(\sqrt[3]{K_{sp}/4}\)
AB₃ / A₃B	\(\ce{Fe(OH)3}\)	\(27s^4\)	\(\sqrt[4]{K_{sp}/27}\)
A₃B₂	\(\ce{Ca3(PO4)2}\)	\(108\,s^5\)	\(\sqrt[5]{K_{sp}/108}\)

Ksp lebih kecil belum tentu berarti lebih sukar larut, kecuali tipe stoikiometrinya sama. Bandingkan \(s\), bukan Ksp, untuk tipe yang berbeda.

29.3 Efek ion senama (common ion)

Jika larutan sudah mengandung salah satu ion (misal melarutkan \(\ce{AgCl}\) dalam larutan \(\ce{NaCl}\)), kesetimbangan bergeser ke kiri (Le Chatelier) → kelarutan turun. Ksp tetap, tapi \(s\) mengecil.

Contoh: \(\ce{AgCl}\) dalam \([\ce{Cl-}] = 0{,}10\) M. Kelarutan \(s\) kecil, jadi \([\ce{Ag+}]=s\) dan \([\ce{Cl-}]\approx 0{,}10\): \[K_{sp}=s(0{,}10) \;\Rightarrow\; s = \frac{1{,}8\times10^{-10}}{0{,}10}=1{,}8\times10^{-9}\ \text{M}\] Bandingkan dengan air murni: \(s=\sqrt{1{,}8\times10^{-10}}\approx1{,}3\times10^{-5}\) M. Ion senama menurunkan kelarutan ~10000 kali.

29.4 Qsp vs Ksp: mengendap atau tidak?

Hitung hasil kali ion \(Q_{sp}\) dengan konsentrasi saat dicampur (ingat pengenceran!), lalu bandingkan dengan Ksp:

Keadaan	Arti
\(Q_{sp} < K_{sp}\)	belum jenuh — tidak mengendap, masih bisa larut lagi
\(Q_{sp} = K_{sp}\)	tepat jenuh (ambang)
\(Q_{sp} > K_{sp}\)	lewat jenuh — mengendap

29.5 Pengendapan selektif

Jika dua kation bisa diendapkan oleh anion yang sama, yang ber-Ksp lebih kecil (untuk tipe sama) mengendap lebih dulu. Ion mulai mengendap saat \(Q_{sp}=K_{sp}\), yaitu pada konsentrasi anion \(=K_{sp}/[\text{kation}]\) — makin kecil nilai ini, makin dulu turun.

29.6 Contoh

1. \(s\) dari Ksp (AB₂). \(K_{sp}(\ce{CaF2})=3{,}9\times10^{-11}\). Maka \(4s^3=3{,}9\times10^{-11}\Rightarrow s^3=9{,}75\times10^{-12}\Rightarrow s\approx2{,}1\times10^{-4}\) M.

2. Mengendap atau tidak? Campur volume sama \(0{,}002\) M \(\ce{Pb^2+}\) dengan \(0{,}002\) M \(\ce{SO4^2-}\) (\(K_{sp}(\ce{PbSO4})=1{,}6\times10^{-8}\)). Setelah dicampur konsentrasi jadi separuh: \([\ce{Pb^2+}]=[\ce{SO4^2-}]=0{,}001\) M. \(Q_{sp}=(0{,}001)(0{,}001)=1\times10^{-6} > 1{,}6\times10^{-8}=K_{sp}\) → mengendap.

29.7 Mengapa penting di OSN-K

OSN-K 2025: pembahasan khusus topik Ksp ada di bagian Ksp 2025 (lihat sub-soal #1–#7: hubungan \(s\)↔︎Ksp, ion senama, Qsp vs Ksp).
OSN-K 2024: soal Ksp dibahas di Soal 21–30.

Referensi luar: sumber lengkap. Dua yang paling ramah pemula:

29.8 Dari kelarutan (g/L) ke Ksp

Kadang kelarutan diberi dalam gram per liter, bukan mol/L. Ubah dulu pakai massa molar, baru masuk ke rumus Ksp.

\[s\ (\text{mol/L}) = \frac{s\ (\text{g/L})}{M_r\ (\text{g/mol})}\]

Contoh (\(\ce{Mg3(PO4)2}\), tipe A₃B₂). Kelarutan \(= 1{,}03\times10^{-3}\) g/L, \(M_r \approx 262{,}9\) g/mol.

\[s = \frac{1{,}03\times10^{-3}}{262{,}9} = 3{,}92\times10^{-6}\ \text{mol/L}\]

Lalu \(\ce{Mg3(PO4)2 <=> 3Mg^2+ + 2PO4^3-}\) memberi \([\ce{Mg^2+}]=3s\), \([\ce{PO4^3-}]=2s\):

\[K_{sp} = (3s)^3(2s)^2 = 108\,s^5 = 108\,(3{,}92\times10^{-6})^5 \approx 9{,}9\times10^{-26}.\]

Arah baliknya juga: dapat \(s\) dari Ksp (tabel di atas), lalu kalikan \(M_r\) untuk mendapat kelarutan dalam g/L.

29.9 Kelarutan vs suhu: massa yang mengendap saat didinginkan

Ksp naik dengan suhu (biasanya), jadi mendinginkan larutan jenuh membuat sebagian zat mengendap. Hitung \(s\) di kedua suhu, lalu selisihnya × volume × \(M_r\) = massa yang keluar.

Contoh (\(\ce{CaC2O4}\), tipe AB). \(K_{sp}(50^\circ)=4{,}0\times10^{-9}\), \(K_{sp}(25^\circ)=2{,}3\times10^{-9}\). Karena AB, \(s=\sqrt{K_{sp}}\):

\[s_{50}=\sqrt{4{,}0\times10^{-9}}=6{,}32\times10^{-5}\ \text{M},\qquad s_{25}=\sqrt{2{,}3\times10^{-9}}=4{,}80\times10^{-5}\ \text{M}.\]

Tiap liter larutan jenuh yang didinginkan dari 50 → 25 °C mengeluarkan \(\Delta s = 1{,}52\times10^{-5}\) mol endapan. (Untuk rekristalisasi pekat seperti kristal hidrat \(\ce{CuSO4.5H2O}\), pakai cara yang sama tapi lewat neraca massa fraksi terlarut, bukan Ksp — lihat solusinya.)

29.10 Pengendapan selektif: berapa persen sudah turun?

Saat dua anion/kation diendapkan satu titran, kita sering ditanya berapa banyak ion pertama tersisa tepat ketika ion kedua mulai mengendap. Kuncinya: pada saat itu kedua garam sama-sama tepat jenuh, jadi \([\ce{Ag+}]\) (titran) dipakai bersama.

Contoh. Larutan berisi \(\ce{Br-}\) dan \(\ce{Cl-}\) masing-masing \(0{,}010\) M, ditetesi \(\ce{AgNO3}\). \(K_{sp}(\ce{AgBr})=5{,}0\times10^{-13}\), \(K_{sp}(\ce{AgCl})=1{,}8\times10^{-10}\).

\(\ce{Cl-}\) mulai mengendap saat \([\ce{Ag+}]=\dfrac{K_{sp}(\ce{AgCl})}{[\ce{Cl-}]}=\dfrac{1{,}8\times10^{-10}}{0{,}010}=1{,}8\times10^{-8}\) M.
Pada \([\ce{Ag+}]\) itu, sisa \(\ce{Br-}\): \([\ce{Br-}]=\dfrac{K_{sp}(\ce{AgBr})}{[\ce{Ag+}]}=\dfrac{5{,}0\times10^{-13}}{1{,}8\times10^{-8}}=2{,}8\times10^{-5}\) M.
Persen \(\ce{Br-}\) yang sudah mengendap: \(\dfrac{0{,}010-2{,}8\times10^{-5}}{0{,}010}\times100\% \approx 99{,}7\%\).

Jadi pemisahan praktis sempurna sebelum \(\ce{Cl-}\) ikut turun.

29.11 Ksp + pembentukan ion kompleks (\(K_f\))

Endapan bisa larut kembali jika ada ligan yang mengikat kationnya menjadi ion kompleks. Gabungkan reaksinya: Ksp (pelarutan) + Kf (pembentukan kompleks). Konstanta reaksi total = hasil kali keduanya.

Contoh. \(\ce{AgCl}\) dilarutkan oleh \(\ce{CN-}\):

\[\ce{AgCl(s) <=> Ag+ + Cl-} \qquad K_{sp}=1{,}8\times10^{-10}\] \[\ce{Ag+ + 2CN- <=> Ag(CN)2^-} \qquad K_f=9{,}8\times10^{21}\] \[\overline{\ce{AgCl(s) + 2CN- <=> Ag(CN)2^- + Cl-}} \qquad K = K_{sp}\,K_f \approx 1{,}8\times10^{12}\]

\(K\) sangat besar → \(\ce{AgCl}\) larut tuntas selama \(\ce{CN-}\) cukup. Pola sama berlaku untuk \(\ce{NH3}\) pada \(\ce{AgCl}\)/\(\ce{AgBr}\) atau \(\ce{OH-}\) berlebih pada hidroksida amfoter.

29.12 Hidroksida amfoter: kelarutan bergantung pH

Untuk hidroksida \(\ce{M(OH)n}\), menambah asam melarutkannya (semua hidroksida):

\[\ce{M(OH)2 + 2H+ -> M^2+ + 2H2O}\]

Hidroksida amfoter (mis. \(\ce{Al(OH)3}\), \(\ce{Zn(OH)2}\), \(\ce{Pb(OH)2}\)) juga larut lagi dalam basa kuat berlebih karena membentuk hidroksokompleks:

\[\ce{Al(OH)3 + OH- -> Al(OH)4^-}\]

Akibatnya grafik kelarutan terhadap pH berbentuk lembah: tinggi di pH rendah, tinggi di pH tinggi, dengan minimum di pH sedang (kelarutan paling kecil). Ciri kurva “lembah” inilah penanda zat amfoter.

29.13 Ksp dari data potensial sel (\(E^\circ\))

Ksp bisa dihitung dari potensial sel bila reaksi pelarutan dapat disusun dari dua setengah-reaksi. Cari \(E^\circ_{sel}\) reaksi pelarutan, lalu pakai hubungan \(\Delta G^\circ = -nFE^\circ = -RT\ln K\):

\[\log K_{sp} = \frac{n\,E^\circ_{sel}}{0{,}0592} \quad (25^\circ\text{C}).\]

Contoh (\(\ce{Hg2Cl2}\)). Reaksi pelarutan \(\ce{Hg2Cl2(s) <=> Hg2^2+ + 2Cl-}\) disusun dari \(E^\circ_{(\ce{Hg2Cl2/Hg})}=0{,}31\) V dan \(E^\circ_{(\ce{Hg2^2+/Hg})}=0{,}80\) V:

\[E^\circ_{sel}=0{,}31-0{,}80=-0{,}49\ \text{V},\qquad n=2\] \[\log K_{sp}=\frac{2(-0{,}49)}{0{,}0592}=-16{,}6 \;\Rightarrow\; K_{sp}\approx 2{,}5\times10^{-17}.\]

\(E^\circ_{sel}\) negatif (Ksp kecil) wajar untuk garam yang sukar larut.

✅ Cek kesiapan

Tulis Ksp untuk \(\ce{Mg(OH)2}\) dalam bentuk \(s\). (jawab: \(4s^3\))
\(\ce{AgCl}\) dilarutkan dalam \(\ce{NaCl}\) 0,1 M — kelarutannya naik atau turun? (jawab: turun, efek ion senama)
Jika \(Q_{sp}=2\times10^{-9}\) dan \(K_{sp}=5\times10^{-9}\), mengendap? (jawab: tidak, \(Q_{sp}<K_{sp}\))