21 Aljabar untuk Kimia
Kimia OSN-K penuh angka, tapi senjata utamanya cuma satu: memindah-mindah simbol untuk mencari yang dicari. Kuasai ini, dan soal Ksp, buffer, serta kesetimbangan jadi soal aljabar biasa.
21.1 Manipulasi rumus (pindah ruas)
Aturan emas: apa pun yang kamu lakukan ke satu ruas, lakukan juga ke ruas lain. Tanda berubah saat “pindah ruas”:
- Yang dijumlah pindah jadi dikurang (dan sebaliknya).
- Yang dikali pindah jadi dibagi (dan sebaliknya).
- Pangkat dilawan dengan akar; akar dilawan dengan pangkat.
Contoh dari rumus mol: dari \(n = \dfrac{m}{M}\) kita bisa cari massa \(m = n \cdot M\), atau massa molar \(M = \dfrac{m}{n}\).
21.2 Persamaan linear satu variabel
Bentuk \(ax + b = c\). Isolasi \(x\) dalam dua langkah: \[ ax + b = c \;\Rightarrow\; ax = c - b \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a} \]
Ini muncul saat menghitung konsentrasi sisa, pengenceran \(M_1 V_1 = M_2 V_2\), atau mol yang bereaksi.
21.3 Persamaan kuadrat (rumus abc)
Bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\) diselesaikan dengan rumus abc: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Ini wajib untuk ICE table pada kesetimbangan/asam lemah ketika \(x\) tidak bisa diabaikan. Ingat: ada dua akar (\(\pm\)), tapi konsentrasi tak boleh negatif — buang akar yang membuat besaran negatif.
| Situasi ICE | Cara | Kapan |
|---|---|---|
| \(x\) sangat kecil (\(K \le 10^{-4}\) & konsentrasi awal besar) | Abaikan \(x\) di penyebut | Cek: \(x < 5\%\) dari konsentrasi awal |
| \(x\) tidak kecil | Pakai rumus abc | \(K\) besar atau konsentrasi awal kecil |
21.4 Perbandingan & proporsi
Koefisien reaksi adalah perbandingan mol. Untuk \(\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}\): tiap 1 mol \(\ce{N2}\) butuh 3 mol \(\ce{H2}\). Pakai proporsi silang: \[ \frac{n_{\ce{H2}}}{3} = \frac{n_{\ce{N2}}}{1} \;\Rightarrow\; n_{\ce{H2}} = 3\,n_{\ce{N2}} \]
21.5 Contoh
Contoh 1 — Ksp garam \(\ce{AB3}\). Untuk \(\ce{AB3 <=> A^3+ + 3B^-}\) dengan kelarutan \(s\): \[ K_{sp} = [\ce{A^3+}][\ce{B^-}]^3 = (s)(3s)^3 = 27 s^4 \] Kalau soal beri \(K_{sp}\) dan minta \(s\) untuk garam tipe \(\ce{AB2}\) (\(K_{sp} = 4s^3\)): \[ 4s^3 = K \;\Rightarrow\; s^3 = \frac{K}{4} \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K}{4}} \] Jika \(K = 4 \times 10^{-12}\): \(s = \sqrt[3]{10^{-12}} = 10^{-4}\) M.
Contoh 2 — kesetimbangan dengan rumus abc. Asam lemah \(0{,}10\) M dengan \(K_a = 1{,}0\times10^{-2}\) (cukup besar, jangan diabaikan). ICE memberi: \[ K_a = \frac{x^2}{0{,}10 - x} = 1{,}0\times10^{-2} \] Kalikan silang: \(x^2 = 1{,}0\times10^{-2}(0{,}10 - x)\), jadi \[ x^2 + 1{,}0\times10^{-2}x - 1{,}0\times10^{-3} = 0 \] Dengan \(a=1\), \(b=10^{-2}\), \(c=-10^{-3}\): \[ x = \frac{-10^{-2} + \sqrt{(10^{-2})^2 + 4(10^{-3})}}{2} = \frac{-0{,}01 + \sqrt{0{,}0041}}{2} \approx 2{,}7\times10^{-2}\ \text{M} \] Akar negatif dibuang karena \([\ce{H+}]\) tak mungkin negatif.
21.6 Mengapa penting di OSN-K
Hampir semua hitungan kuantitatif memerlukan aljabar ini: stoikiometri & mol di Soal 1–10, kesetimbangan di Soal 21–30, serta asam-basa/buffer/Ksp di Soal 41–50. Soal 2025 yang menuntut akar dan rumus abc ada di folder pembahasan2025. Rumus \(4s^3 = K_{sp}\) dan \(ax^2+bx+c=0\) persis yang dilatih di sini.
Untuk latihan tambahan: sumber lengkap. Video pengantar yang ramah pemula: Intro to Logarithms (video) – Khan Academy dan Logarithms - It’s Not That Difficult! – The Organic Chemistry Tutor (YouTube).
- Dari \(4s^3 = 3{,}2\times10^{-11}\), berapa \(s\)? ($s= = 2^{-4}$ M)
- Selesaikan \(x^2 + 2x - 8 = 0\), ambil akar positif. ($x = = 2$)
- Dari \(M_1 V_1 = M_2 V_2\), cari \(V_2\) bila \(M_1=2\) M, \(V_1=10\) mL, \(M_2=0{,}5\) M. ($V_2 = = 40$ mL)